4．如图.已知在△ABC中.AB=AC.D是BC边上任意一点.过点D分别向AB.AC引垂线.垂足分别为E.F．(1)当点D在BC的什么位置时.DE=DF?并证明,(2)过点C作AB边上的高CG.试猜想——青夏教育精英家教网——

4．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明；
（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论）

3．在Rt△ABC中，∠C=90°．a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．根据条件求出直角三角形的其他元素（边长精确到0.01）：（1）∠A=10°，a=8；（2）∠B=33°，b=5；（3）a=5，c=13；（4）c=4$\sqrt{6}$，b=4$\sqrt{2}$．

2．计算：（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）+$\frac{3}{\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$．

1．已知xy-1≠0且$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+1210x+2016=0}\\{2016{y}^{2}+1210y+3=0}\end{array}\right.$，则$\frac{x}{y}$=672．

20．计算：
（1）-1²+（-2）³×$\frac{1}{8}$-$\root{3}{-27}$×（-$\sqrt{\frac{1}{9}}$）
（2）（4a⁴b⁷-a⁶b⁷）÷[$\frac{1}{3}$（ab²）³]．

如图所示，在△ABC中，∠C=45°，BC=20，高AD=8．矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：$\frac{AH}{AD}$=$\frac{EF}{BC}$；
（2）求EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大，求其最大面积．

如图，△ABC的内接矩形EFGH，FG在BC上，高AD=20，BC=40，设EF=x，矩形EFGH的面积为y，试求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围．

17．一个正方形的边长为5cm，现在要做一个面积比原正方形的面积大75cm²的正方形，求新正方形的边长是多少？

如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱爬行一圈到点B，怎么爬行路线最短？试画图说明．

如图，点C在线段AB上，$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CB}{AC}$，AB=1，AC=x，则x满足方程（整理成一般形式）：x²+x-1=0，解之可求得线段AC=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$=0.618．（精确到0.001）

0 290314 290322 290328 290332 290338 290340 290344 290350 290352 290358 290364 290368 290370 290374 290380 290382 290388 290392 290394 290398 290400 290404 290406 290408 290409 290410 290412 290413 290414 290416 290418 290422 290424 290428 290430 290434 290440 290442 290448 290452 290454 290458 290464 290470 290472 290478 290482 290484 290490 290494 290500 290508 366461