Question

15．如图，点C在线段AB上，$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CB}{AC}$，AB=1，AC=x，则x满足方程（整理成一般形式）：x²+x-1=0，解之可求得线段AC=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$=0.618．（精确到0.001）

Answer 1

分析 由AB=1，AC=x，可得BC=AB-AC=1-x．根据$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CB}{AC}$，得出x满足的方程为x²+x-1=0，利用公式法求出x的值，进而求解．

解答 解：∵AB=1，AC=x，
∴BC=AB-AC=1-x．
∵$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CB}{AC}$，
∴AC²=AB•CB，即x²=1-x，
整理，得x²+x-1=0，
解得x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$（负值舍去），
∴AC=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$≈0.618．
故答案为x²+x-1=0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，0.618．

点评 本题考查了比例线段，一元二次方程的解法，黄金分割，根据题意列出方程是解题的关键．