如图.△ABC的内接矩形EFGH.FG在BC上.高AD=20.BC=40.设EF=x.矩形EFGH的面积为y.试求y与x之间的函数关系式.并确定x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图，△ABC的内接矩形EFGH，FG在BC上，高AD=20，BC=40，设EF=x，矩形EFGH的面积为y，试求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围．

分析如图，EF=x，则DM=x，AM=AD-DM=20-x，先证明△AEH∽△ABC，再利用相似比用x表示出EH，然后根据矩形的面积公式表示出y即可．

解答解：如图，EF=x，则DM=x，AM=AD-DM=20-x，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴$\frac{EH}{BC}$=$\frac{AM}{AD}$，即$\frac{EH}{40}$=$\frac{20-x}{20}$，
∴EH=40-2x，
∴y=EF•EH=x（40-2x）=-2x²+40x（0＜x＜20）．

点评本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．

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9．数字11300000，用科学记数法可以表示为1.13×10⁷．

6．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是$6\sqrt{3}$．

13．

（1）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
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10．

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（1）求证：△BEC≌△CDA；
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8．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点的坐标为（2，-9），与y轴交于点A（0，-5）．
（1）求该函数的表达式；
（2）过点A作AB∥x轴，交二次函数的图象于点B，C为二次函数的图象上一点，设点C的横坐标为m，且0＜m≤5，过点C作CD∥y轴，交直线AB于点D，连接AC，BC，试判断当点C在何位置时，△ACB的面积最大，并求出最大面积．

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