Question

1．已知xy-1≠0且$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+1210x+2016=0}\\{2016{y}^{2}+1210y+3=0}\end{array}\right.$，则$\frac{x}{y}$=672．

Answer 1

分析 把第一个方程3x²+1210x+2016=0两边同时除以x2，得2016×$（\frac{1}{x}）^{2}$+1210×$\frac{1}{x}$+3=0，则y、$\frac{1}{x}$是关于x的方程2016x²+1210x+3=0的两个根，利用根与系数的关系求两根据的积，再求其倒数得出结论．

解答 解：∵3x²+1210x+2016=0，
∴3+$\frac{1210}{x}$+$\frac{2016}{{x}^{2}}$=0，
2016×$（\frac{1}{x}）^{2}$+1210×$\frac{1}{x}$+3=0，
∴y、$\frac{1}{x}$是关于x的方程2016x²+1210x+3=0的两个根，
∴y$•\frac{1}{x}$=$\frac{y}{x}$=$\frac{3}{1016}$，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{2016}{3}$=672，
故答案为：672．

点评 本题考查了解二元二次方程组，根据方程组的特点，对其中一个方程进行变形，利用一元二次方程根与系数的关系求解．