19．如图.在直角梯形ABCD中.AB∥DC.∠A=90°.AB=3.AD=$\sqrt{3}$.∠C=60°.点M.N分别在射线BA.射线CB上.且∠MDN=60°．(1)连接BD.求证BD⊥BC,——青夏教育精英家教网——

19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=3，AD=$\sqrt{3}$，∠C=60°，点M、N分别在射线BA、射线CB上，且∠MDN=60°．
（1）连接BD，求证BD⊥BC；
（2）当点N在线段BC上时，设BM=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结MN，MN=$\frac{\sqrt{39}}{2}$，求CN的长．

18．已知：关于x的一元二次方程kx²-（k-1）x-1=0且k≠0
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数；
（3）我们定义：若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个正实数根x₁、x₂（x₁＞x₂），满足2＜$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜3，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”．如果关于x的一元二次方程kx²-（k-1）x-1=0有两个“梦想根”，求k的范围．

17．已知抛物线y₁=ax²+2x+c与直线y₂=kx+b交于点A（-1，0），B（2，3）．
（1）求a、b、c的值；
（2）直接写出当y₁＜y₂时，自变量的范围是x＜-1或x＞2；
（3）已知点C是抛物线的顶点，求△ABC的面积．

如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，求证：BE=2CD．

如图所示，在V形公路（即∠AOB）内部有两个村庄C、D，你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V形公路的两条路的距离相等，且使C、D两村庄的工人上下班的路程一样吗？

一个粒子在第一象限运动，在第一秒钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动，且每秒移动1个单位长度．
（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？
（2）在第2015秒时这个粒子所在的位置的坐标．

某房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
（3）计算当a=6，b=4时，窗户中能射进阳光的部分的面积．（π取3.14）

如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y=-2x的图象．
思考：作一次函数y=-2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，连接BE、CE．
（1）写出图中相似的三角形；
（2）请在（1）中选一对相似三角形，并给出证明过程．

如图，正方形ABCD，顶点B在直线l上，AE⊥l、CF⊥l，垂足分别为E、F，且AE=1，CF=2，求正方形ABCD的面积．

0 289508 289516 289522 289526 289532 289534 289538 289544 289546 289552 289558 289562 289564 289568 289574 289576 289582 289586 289588 289592 289594 289598 289600 289602 289603 289604 289606 289607 289608 289610 289612 289616 289618 289622 289624 289628 289634 289636 289642 289646 289648 289652 289658 289664 289666 289672 289676 289678 289684 289688 289694 289702 366461