Question

14．一个粒子在第一象限运动，在第一秒钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动，且每秒移动1个单位长度．
（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？
（2）在第2015秒时这个粒子所在的位置的坐标．

Answer 1

分析 （1）要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：
（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！
（2，2），粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动；
（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动；
（4，4），粒子运动了20=4×5分钟．将向下运动；
…
（2）（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟，此时粒子会将下移动．

解答 解：（1）要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：
（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动；
（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动；
（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动；
（4，4），粒子运动了20=4×5分钟．将向下运动；
…
当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是2秒；6秒；12秒；20秒；

（2）∵（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟，此时粒子会将下移动．
从而在运动了2015分钟以后，粒子所在位置为（44，9）．

点评 本题是考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．