Question

13．某房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
（3）计算当a=6，b=4时，窗户中能射进阳光的部分的面积．（π取3.14）

Answer 1

分析 （1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积；
（3）把a=6，b=4代入（2）的结果计算即可求解．

解答 解：依题意得：
（1）装饰物的面积正好等于一个半径为$\frac{b}{4}$的圆的面积，
即π（$\frac{b}{4}$）²=$\frac{1}{16}$πb²；

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-$\frac{1}{16}$πb²；

（3）当a=6，b=4时，ab-$\frac{1}{16}$πb²=6×4-$\frac{1}{16}$×3.14×4²=24-3.14=20.86．

点评 此题考查了代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，本题需注意：圆的半径的计算方法，以及计算过程中的化简需细心．