11．当x=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$.求4x4-10x3-12x2+27x-4的值．——青夏教育精英家教网——

11．当x=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，求4x⁴-10x³-12x²+27x-4的值．

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

9．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根a，b满足a²+b²-ab=13，求k的值；
（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

8．在△ABC中，∠A=50°，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CD相交于点P，连接AP，则∠BAP=25°．

7．用换元法解方程$\frac{{x}^{2}-12}{x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-12}$=3时，设$\frac{{x}^{2}-12}{x}$=y，则原方程可化为（　　）

y-$\frac{1}{y}$-3=0

y-$\frac{4}{y}$-3=0

y-$\frac{1}{y}$+3=0

y-$\frac{4}{y}$+3=0

6．设三角形ABC的三边BC、CA、AB长度分别为a、b、c．
（1）比较b²+2ac与a²+c²的大小；
（2）证明：关于x的方程$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x}$+a²+c²-b²-2ac=0不存在满足1＜x₀＜2的实数根x₀；
（3）公式一：“△ABC三内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则其面积为S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$casinB”，我们称其为正弦定理的面积公式；公式二：“sin2θ=2sinθcosθ“，我们称其为二倍角公式，以上两公式中角在0°-180°时均成立，根据以上公式：设△ABC中，∠A=2θ，∠A的平分线交BC于P，AP=m，请由此推导角平分线段长度公式（即用b，c，θ表示出m），并写出过程．

如图，正方形ABCD的边长为18，正三角形EFG内接于此正方形，且E、F、G分别在边AB、AD、BC上，若AE=12，则BG=10$\sqrt{3}$．

4．已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-1=0…①
（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）如果a是关于y的方程y²-（x₁+x₂-2k）y+（x₁-k）（x₂-k）=0…②的根，其中x₁，x₂是方程①的两个实数根，求代数式（$\frac{a}{a+1}$-1）÷$\frac{4}{{a}^{2}+2a+1}$•$\frac{a-1}{a}$的值．

3．已知α为锐角，关于x的方程3x²-4x•sinα+2（1-cosα）=0有两个不相等的实数根，α为锐角，那么α的取值范围是（　　）

0°＜α＜30°

0°＜α＜60°

30°＜α＜60°

60°＜α＜90°

2．关于x的一元二次方程mx²+$\sqrt{2m+1}$x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（　　）

m$＜\frac{1}{2}$且m≠0

-$\frac{1}{2}≤m＜\frac{1}{2}$

-$\frac{1}{2}≤m＜\frac{1}{2}$且m≠0

0$＜m＜\frac{1}{2}$

0 288406 288414 288420 288424 288430 288432 288436 288442 288444 288450 288456 288460 288462 288466 288472 288474 288480 288484 288486 288490 288492 288496 288498 288500 288501 288502 288504 288505 288506 288508 288510 288514 288516 288520 288522 288526 288532 288534 288540 288544 288546 288550 288556 288562 288564 288570 288574 288576 288582 288586 288592 288600 366461