Question

11．当x=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，求4x⁴-10x³-12x²+27x-4的值．

Answer 1

分析 利用已知条件变形得到（2x-3）²=7，则4x²-12x=-2或2x²-6x=-1，再把原式变形依次整体代入进行计算．

解答 解：∵x=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，
∴2x-3=$\sqrt{7}$，
∴（2x-3）²=7，即4x²-12x+9=7，
∴4x²-12x=-2或2x²-6x=-1，
∴4x⁴-10x³-12x²+27x-4，
=4x⁴-12x³+2x³-12x²+27x-4，
=x²（4x²-12x）+2x³-12x²+27x-4，
=-2x2+2x³-12x²+27x-4，
=2x³-14x²+27x-4，
=2x³-6x²-8x²+27x-4，
=-x-8x²+27x-4，
=-8x²+24x+2x-4，
=-2（4x²-12x）+2x-4，
=2x，
=2×$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，
=3$+\sqrt{7}$．

点评 本题是二次根式的化简求值问题，有难度，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值；需要对已知和所求的原式进行变形的简便计算，注意观察x的特点，关键是（2x-3）²=7的得出，最后要注意结果要化到最简二次根式的形式．