Question

3．已知α为锐角，关于x的方程3x²-4x•sinα+2（1-cosα）=0有两个不相等的实数根，α为锐角，那么α的取值范围是（　　）

• A． 0°＜α＜30°
• B． 0°＜α＜60°
• C． 30°＜α＜60°
• D． 60°＜α＜90°

Answer 1

分析 由方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合sin²α+cos²α=1即可得出关于cosα的一元二次不等式，解不等式即可得出cosα的取值范围，再根据α为锐角以及特殊角的三角函数值即可得出α的取值范围．

解答 解：∵关于x的方程3x²-4x•sinα+2（1-cosα）=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4sinα）²-4×3×2（1-cosα）＞0，即2sin²α+3cosα-3＞0，
∵sin²α+cos²α=1，
∴2cos²α-3cosα+1＜0，
解得：$\frac{1}{2}$=cos60°＜cosα＜1=cos0°，
∵α为锐角，
∴0°＜α＜60°．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式以及特殊角的三角函数值，根据根的判别式得出关于cosα的一元二次不等式是解题的关键．