Question

2．关于x的一元二次方程mx²+$\sqrt{2m+1}$x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（　　）

• A． m$＜\frac{1}{2}$且m≠0
• B． -$\frac{1}{2}≤m＜\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}≤m＜\frac{1}{2}$且m≠0
• D． 0$＜m＜\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程mx²+$\sqrt{2m+1}$x+1=0有两个不相等的同号实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=（\sqrt{2m+1}）^{2}-4m＞0}\\{\frac{1}{m}＞0}\\{2m+1≥0}\end{array}\right.$，
解得：0＜m＜$\frac{1}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合根与系数的关系找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．