12．在⊙O中.AB.CD为两条弦.AB=CD.AB.CD交于点E.连结BD．(1)如图1.求证:∠B=∠D:(2)如图2.连结D并延长交弦AB于点F.连结AO交弦CD于点G.已知AB⊥CD．①求证:——青夏教育精英家教网——

12．在⊙O中，AB、CD为两条弦，AB=CD，AB、CD交于点E，连结BD．
（1）如图1，求证：∠B=∠D：
（2）如图2，连结D并延长交弦AB于点F，连结AO交弦CD于点G，已知AB⊥CD．
①求证：CG=BF；
②当CE=$\frac{2}{5}$DG时，若BF=3，求⊙O的半径．

如图所示，点A坐标为（4，0），矩形OACD的两边AC与CD分别交双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）于B，E两点，记$\frac{BC}{AB}$=k，过点C作CP∥BE交x轴于点P．
（1）当k=1时，点B坐标为（4，1），点E坐标为（2，2），点P坐标为（8，0）．
（2）当k=2时，点B坐标为（4，1），点E坐标为（$\frac{4}{3}$，3），点P坐标为（8，0）．
（3）当k值变化时，判断点P的坐标是否发生变化，并说明理由．

如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO-OA-AC交于点F，设运动时间为t秒．
（1）点C的坐标为（3t，4-4t）（用含t的代数式表示）；
（2）求证：点E到x轴的距离为定值；
（3）连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长．

9．已知二次函数y=kx²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{4}$（k是常数）．
（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；
（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{4}$都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；
（3）若抛物线y=kx²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{4}$与x轴交于A（x_A，0）、B（x_B，0）两点，且x_A＜x_B，x_A²+x_B²=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q₁（x₁，y₁）、Q₂（x₂，y₂）两点，试探究$\frac{{Q}_{1}P•{Q}_{2}P}{{Q}_{1}{Q}_{2}}$是否为定值，并写出探究过程．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一点，作EF⊥AB交边BC于点F连结EC，若BE：EA=1：2，则∠ECF的余弦值为（　　）

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

7．阅读材料：
$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\frac{{1×（\sqrt{2}-1）}}{{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}}=\sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}=\frac{{\sqrt{5}-2}}{{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}}=\sqrt{5}-2$
…
按照上述式子变形的思路求：
（1）$\frac{1}{{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}$；
（2）$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$（n为正整数）
（3）根据你发现的规律，请计算：$（\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{2010}+\sqrt{2009}}}+\frac{1}{{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}}）（1+\sqrt{2011}）$．

将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

5．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　）

如图，二次函数图象经过A（-3，0）、B（4，0）、C（0，-4）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴；
（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

3．已知，如图1，在?ABCD中，∠DAC=90°，∠CAB=30°，以AD为边在?ABCD的内部作等腰△EAD，ED=EA，∠EAD=30°，AE=2$\sqrt{3}$．
（1）求△EAD的面积．
（2）若△EAD以每秒2个长度单位的速度沿DC方向向右平行移动，得到△E₀A₀D₀，设运动时间为t秒，当点E₀刚好落在AC上时，求运动时间t．
（3）如图2，在（2）中，当△EAD停止移动后得到△EBC，将△EBC绕点E按逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），在旋转过程中，B的对应点为B₁，C的对应点为C₁，B₁C₁分别与BC，BE交于G，H两点，BC与EC₁交于点F，是否存在这样的α，使△C₁FG为等腰三角形？若存在，求出α的度数和FG的长度；若不存在，请说明理由．

0 287688 287696 287702 287706 287712 287714 287718 287724 287726 287732 287738 287742 287744 287748 287754 287756 287762 287766 287768 287772 287774 287778 287780 287782 287783 287784 287786 287787 287788 287790 287792 287796 287798 287802 287804 287808 287814 287816 287822 287826 287828 287832 287838 287844 287846 287852 287856 287858 287864 287868 287874 287882 366461