Question

6．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）

• A． （1，1）
• B． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （-1，1）
• D． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据图形和已知条件可以求得点A的坐标，由等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，进而得到A′的坐标．

解答 解：∵三角形AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，
∴OA=AB，∠OAB=90°，OB=2，
∴OA=AB=$\sqrt{2}$，
∴点A的坐标为（1，1），
∵等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，
∴点A′的坐标为（-1，1），
故选C．

点评 本题考查直角三角形的性质、坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．