Question

5．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　）

• A． 12
• B． 15
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 设OC=x，根据垂径定理可得出AC=4，利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，进而得出OC的长度，再根据三角形的中位线的性质以及三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
设OC=x，则OA=OD=x+2，
∵OD⊥AB于C，
∴$AC=CB=\frac{1}{2}AB=4$
在Rt△OAC中，OC²+AC²=OA²，即x²+4²=（x+2）²，
解得x=3，即OC=3，
∵OC为△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠B=90°，
∴${S_{△BCE}}=\frac{1}{2}CB•BE=\frac{1}{2}×4×6=12$．
故选A．

点评 本题考查了垂径定理、三角形的中位线以及三角形的面积，解题的关键是求出BE的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出方程是关键．