14．在△ABC中.∠B=15°.∠C=90°.AB的垂直平分线交AB于点M.交BC于点N．已知BM=12cm.求AC的长．——青夏教育精英家教网——

在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于点M，交BC于点N．已知BM=12cm，求AC的长．

13．等腰三角形的一个底角是顶角的4倍，求这个等腰三角形各角度数．

如图：AB∥DE，∠1=∠2，AC平分∠BAD，试说明AD∥BC．

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．
（1）求线段EF的长；
（2）求四边形AFDE面积．

10．已知a²+25+|b-3|-10a=0，则a+b的相反数的立方根是-2．

如图，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D分别在l₁，l₂，l₃，l₄上，过点D作DE⊥l₁于点E，已知相邻两条平行线之间的距离为1，求AE及正方形ABCD的边长．

某社区将一块正方形空地划出如图所示区域（阴影部分）进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m²，则原正方形空地的边长是20m．

7．某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进的单价；
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

6．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．

项目	第一次锻炼	第二次锻炼
步数（步）	10000	①10000（1+3x）
平均步长（米/步）	0.6	②0.6（1-x）
距离（米）	6000	7020

注：步数×平均步长=距离．
（1）根据题意完成表格填空；
（2）求x；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．

已知，AB∥CD∥EF，且CB平分∠ABF，CF平分∠BEF，请说明BC⊥CF的理由．
解：∵AB∥E（已知）
∴∠ABF+∠BFE=，180°．
∵CB平分∠ABF（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABF
同理，∠4=$\frac{1}{2}$∠BEF
∴∠1+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABF+∠BEF）=90°．
又∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等
同理，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3等式的性质
∴∠2+∠3=90°（等量代换）
即∠BCF=90°
∴BC⊥CF垂直的定义．

0 285435 285443 285449 285453 285459 285461 285465 285471 285473 285479 285485 285489 285491 285495 285501 285503 285509 285513 285515 285519 285521 285525 285527 285529 285530 285531 285533 285534 285535 285537 285539 285543 285545 285549 285551 285555 285561 285563 285569 285573 285575 285579 285585 285591 285593 285599 285603 285605 285611 285615 285621 285629 366461