Question

5．已知，AB∥CD∥EF，且CB平分∠ABF，CF平分∠BEF，请说明BC⊥CF的理由．
解：∵AB∥E（已知）
∴∠ABF+∠BFE=，180°．
∵CB平分∠ABF（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABF                        
同理，∠4=$\frac{1}{2}$∠BEF
∴∠1+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABF+∠BEF）=90°．
又∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等
同理，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3等式的性质
∴∠2+∠3=90°（等量代换）
即∠BCF=90°
∴BC⊥CF垂直的定义．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠ABF+∠BFE=180°．由角平分线的定义得到∠1=$\frac{1}{2}$∠ABF，∠4=$\frac{1}{2}$∠BEF，根据平行线的性质得到∠1=∠2，同理，∠3=∠4，根据垂直的定义即可得到结论．

解答 解：∵AB∥E（已知）
∴∠ABF+∠BFE=180°．
∵CB平分∠ABF（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABF                        
同理，∠4=$\frac{1}{2}$∠BEF
∴∠1+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABF+∠BEF）=90°．
又∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
同理，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式的性质），
∴∠2+∠3=90°（等量代换）
即∠BCF=90°
∴BC⊥CF（垂直的定义）．
故答案为：ABF，BFE，180°，90°，两直线平行，内错角相等，等式的性质，垂直的定义．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握各性质定理是解题的关键．