15．如图.△ABC是等边三角形.点D是AC的中点.延长BC到E.使CE=CD.过点D作DF⊥BE.垂足为F．试说明:BF=EF．——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．

14．解方程：
（1）x²-25=0
（2）（x-1）²=16．

13．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$a（a+b），S_△EBC=$\frac{1}{2}$b（a-b），S_{四边形AECD}=$\frac{1}{2}$c²，
则它们满足的关系式为$\frac{1}{2}$a（a+b）=$\frac{1}{2}$b（a-b）+$\frac{1}{2}$c²，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为41千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP 的距离．
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式$\sqrt{{x^2}+9}+\sqrt{{{（16-x）}^2}+81}$的最小值（0＜x＜16）

如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=CD=4cm，AD=BC=5cm，求EC的长．

11．已知2a一1的平方根是±5，3a+b-1的立方根是4，求a+2b+10的平方根．

已知：∠α、∠β、∠γ
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β；
②∠POQ，使∠POQ=∠α-∠β；
③∠MON，使∠MON=∠α-2∠γ

9．计算：
（1）（-3x²y）²•（6xy³）÷（9x³y⁴）
（2）（x-2y）（x+2y）-4y（x-y）
（3）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²．

如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10，AB=8
求．（1）FC的长
（2）EC的长．

作图题：尺规作图线段AB外有一点C，过C作CP∥AB．

6．60°补角的度数是120度．

0 285219 285227 285233 285237 285243 285245 285249 285255 285257 285263 285269 285273 285275 285279 285285 285287 285293 285297 285299 285303 285305 285309 285311 285313 285314 285315 285317 285318 285319 285321 285323 285327 285329 285333 285335 285339 285345 285347 285353 285357 285359 285363 285369 285375 285377 285383 285387 285389 285395 285399 285405 285413 366461