Question

8．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10，AB=8
求．（1）FC的长      
（2）EC的长．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质可得AD=BC=10，∠B=90°，根据折叠可得AD=AF=10，再利用勾股定理可得BF长，进而可得FC长；
（2）根据矩形的性质可得AB=CD=8，∠C=90°，设ED=x，则EF=x，EC=8-x，再在Rt△EFC利用勾股定理可得方程x²=（8-x）²+4²，解出x的值，进而可得EC长．

解答 解：（1）根据折叠可得AD=AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，∠B=90°，
∴AF=10，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{100-64}$=6，
∴FC=4；

（2）根据折叠可得ED=EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，∠C=90°，
设ED=x，则EF=x，EC=8-x，
在Rt△EFC中，EF²=EC²+FC²，
x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
∴EC=8-5=3．

点评 此题主要考查了翻折变换，以及矩形的性质，关键是掌握折叠后哪些线段是对应相等的，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．