Question

12．如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=CD=4cm，AD=BC=5cm，求EC的长．

Answer 1

分析 首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由折叠得：
AF=AD=5cm；DE=EF，
再Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF²=5²-4²=9，
∴BF=3cm，CF=5-3=2cm；
设为DE=EF=xcm，EC=（4-x）cm；
由勾股定理得：
x²=2²+（4-x）²，
解得：x=$\frac{5}{2}$，
∴EC=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 此题主要考查了翻折变换以及勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．