Question

15．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．

Answer 1

分析 【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，点D是AC的中点，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，易得△DBE为等腰三角形，由等腰三角形的性质可证得结论．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点D是AC的中点，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴△DBE为等腰三角形，
∵DF⊥BE，
∴BF=EF．

点评 本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．