15．设ω是一个平面图形.如果用直尺和圆规经过有限步作图.画出一个正方形与ω的面积相等.那么这样的等积转化称为ω的“化方．(1)阅读填空如图①.已知矩形ABCD.延长AD到E.使DE=DC.以AE为——青夏教育精英家教网——

15．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

（1）阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFFH与ABCD等积．
理由：连接AH，EH．
∵AE为直径∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°．
∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽△HDE．
∴$\frac{AD}{DH}$=$\frac{DH}{DE}$，即DH²=AD×DE．
又∵DE=DC∴DH²=AD•DC．即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
（2）类比思考
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
（3）解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形各称），再转化为等积的正方形．
如图②，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与△ABC等积的正方形的一条边．
（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）
（4）拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为n-1边形，…，直至转化为等积三角形，从而可以化方．
如图③，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）．

14．在△ABC中，∠ABC=90°，D为△ABC内一动点，BD=a，CD=b（其中a，b为常数，且a＜b）．将△CDB沿CB翻折，得到△CEB．连接AE．
（1）请在图（1）中补全图形；
（2）若∠ACB=α，AE⊥CE，则∠AEB=α；
（3）在（2）的条件下，用含a，b，α的式子表示AE的长．

13．如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：

（1）过点D任作一条直线与BC边相交于点E₁（如图①），记∠CDE₁=a₁；
（2）作∠ADE₁的平分线交AB边于点E₂（如图②），记∠ADE₂=a₂；
（3）作∠CDE₂的平分线交BC边于点E₃（如图③），记∠CDE₃=a₃；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a₁，a₂，…，a_n，…，现有如下结论：
①当a₁=10°时，a₂=40°；
②2a₄+a₃=90°；
③当a₅=30°时，△CDE₉≌△ADE₁₀；
④当a₁=45°时，BE₂=$\sqrt{2}$AE₂．
其中正确的个数为（　　）

12．若x是不等于1的实数，我们把$\frac{1}{1-x}$称为x的差倒数，如2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数为$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，现已知x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₅=$\frac{3}{4}$．

11．当x=-4 时，分$\frac{{x}^{2}-16}{x-4}$值为0．

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
（3）如果△A₂B₂C₂关于点O的中心对称图形是△A₃B₃C₃，直接写出A₃、B₃、C₃的坐标．

9．若★×2xy=16x³y²，则★代表的单项式是8x²y．

如图，在正方形ABCD中，取AB=4，AE=2，DF=1，图中共有直角三角形（　　）个．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
（3）探究：当AF与EC有怎样的数量关系时，△ABC是等边三角形，并说明理由．

如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1：∠2=7：1，求∠BOD和∠AON的度数．

0 284942 284950 284956 284960 284966 284968 284972 284978 284980 284986 284992 284996 284998 285002 285008 285010 285016 285020 285022 285026 285028 285032 285034 285036 285037 285038 285040 285041 285042 285044 285046 285050 285052 285056 285058 285062 285068 285070 285076 285080 285082 285086 285092 285098 285100 285106 285110 285112 285118 285122 285128 285136 366461