Question

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1：∠2=7：1，求∠BOD和∠AON的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到∠BOD=2∠2，根据已知条件得到∠1=140°，∠BOD=40°，由对顶角的性质得到∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=∠1=140°，即可得到结论．

解答 解：∵OM平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠2，
∵∠1：∠2=7：1，
∴∠1：∠BOD=7：2，
∵∠1+∠BOD=180°，
∴∠1=140°，∴∠BOD=40°，
∵∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=∠1=140°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC=70°，
∴∠AON=∠AOC+∠BOC=110°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．