Question

10．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
（3）如果△A₂B₂C₂关于点O的中心对称图形是△A₃B₃C₃，直接写出A₃、B₃、C₃的坐标．

Answer 1

分析 （1）找出A、B、C点关于x轴的对称点A₁、B₁、C₁，依此连接三点即可得出图形；
（2）连接MA₁并延长到A₂，使得MA₂=2MA₁，同样做法找出点B₂、C₂，依此连接三点即可得出图形；
（3）根据A、B、C点的坐标找出A₂、B₂、C₂的坐标，再根据△A₂B₂C₂关于点O的中心对称图形是△A₃B₃C₃，即可找出A₃、B₃、C₃的坐标．

解答 解：（1）如图1所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图2所示：△A₂B₂C₂，即为所求．

（3）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3），
∴A₁（2，4），B₁（3，2），C₁（6，3）．
∵△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1，且点M（1，2）为位似中心，
∴A₂（3，6），B₂（5，2），C₂（11，4）．
∵△A₂B₂C₂关于点O的中心对称图形是△A₃B₃C₃，
∴A₃（-3，-6），B₃（-5，-2），C₃（-11，-4）．

点评 本题考查了作图中的轴对称变换、旋转变换以及位似变换，解题的关键是：（1）根据轴对称做出图形；（2）根据位似变换做出图形；（3）找出A₂、B₂、C₂的坐标．本题属于中档题，难度不大，作图中一定要保留作图痕迹，这样才能拿到满分．