Question

8．如图，在正方形ABCD中，取AB=4，AE=2，DF=1，图中共有直角三角形（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据正方形各内角为直角的性质，可以证明△ABE、△CBF、△DEF为直角三角形，分别求其斜边，即BE，EF，BF的值，根据边的长度和勾股定理的逆定理可以判定△BEF为直角三角形，即可解题．

解答 解：∵正方形各内角为直角，AB=4，AE=2，DF=1，
∴BC=CD=AD=AB=4，△ABE、△CBF、△DEF为直角三角形，DE=2，CF=3，
图中，BE²=AE²+AB²=2²+4²=20；
EF²=DE²+DF²=2²+1²=5，
BF²=BC²+CF²=4²+3²=25，
∴BE²+EF²=BF²，
即△BEF为直角三角形，
故图中有4个直角三角形．
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明△BEF是直角三角形是解题的关键．