Question

12．若x是不等于1的实数，我们把$\frac{1}{1-x}$称为x的差倒数，如2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数为$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，现已知x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₅=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据已知条件可以先计算出几个x的值，从而可以发现其中的规律，求出x₂₀₁₅的值．

解答 解：由已知可得，
x₁=-$\frac{1}{3}$，
x₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，
x₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，
x₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
可知每三个一个循环，
2015÷3=671…2，
故x₂₀₁₅=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查实数的性质，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．