4．如图.抛物线y=ax2-4ax+3a.与y轴交于点A.在x轴的正半轴上取一点B.使OB=2OA.抛物线的对称轴与抛物线交于点C.与x轴交于点D.与直线AB交于点E.连接BC．(1)求点B.C的坐标——青夏教育精英家教网——

4．如图，抛物线y=ax²-4ax+3a（a＞0），与y轴交于点A，在x轴的正半轴上取一点B，使OB=2OA，抛物线的对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，与直线AB交于点E，连接BC．
（1）求点B，C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若△BCD与△BDE相似，求a的值；
（3）连接OE，记△OBE的外心为M，点M到直线AB的距离记为h，请探究h的值是否会随着a的变化而变化？如果变化，请写出h的取值范围；如果不变，请求出h的值．

3．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
请你从中任选一种方法进行证明．
（3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量BD²+CE²=DE²是否仍然成立？请作出判断，不需要证明．

如图，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°．若∠BDC=25°，AD=4，DE=$\sqrt{13}$，则CD的长为（　　）

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

如图，二次函数$y=\frac{1}{2}{（x-3）^2}-1$的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与该图象的对称轴交于点E，连接AE，AD，求∠DAE的大小；
（3）设点E关于点D的对称点为F，分别以E，F为圆心，1为半径作两个圆，该二次函数的图象上是否存在一点P，使得过P向两个圆各作一条切线PM，PN（M，N为切点），且PM，PN刚好可以作为一个斜边为4的直角三角形的两条直角边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（　　）

18．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

17．数据5，3，2，1，4的中位数是（　　）

如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

15．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是2．

14．某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了100名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．

0 284717 284725 284731 284735 284741 284743 284747 284753 284755 284761 284767 284771 284773 284777 284783 284785 284791 284795 284797 284801 284803 284807 284809 284811 284812 284813 284815 284816 284817 284819 284821 284825 284827 284831 284833 284837 284843 284845 284851 284855 284857 284861 284867 284873 284875 284881 284885 284887 284893 284897 284903 284911 366461