Question

2．如图，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°．若∠BDC=25°，AD=4，DE=$\sqrt{13}$，则CD的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{13}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 连接CE，求出△ABD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出AD=CE=4，求出∠CDE=90°，根据勾股定理求出CD即可．

解答 解：连接CE，
∵∠ABC=∠DBE=50°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABD=∠CBE}\\{BD=BE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE=4，
∵BD=BE，∠DBE=50°，
∴∠BDE=∠BED=$\frac{1}{2}$×（180°-∠DBE）=65°，
∵∠BDC=25°，
∴∠CDE=65°+25°=90°，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD=$\sqrt{C{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-（\sqrt{13}）^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．