Question

15．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是2．

Answer 1

分析 根据题意得出：当P为直线y=x与反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的交点时线段OP长度的最小，再求出P点的坐标，从而得出则线段OP的长度的最小值．

解答 解：根据题意可得：当P为直线y=x与反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的交点时则线段OP长度的最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$（舍去），
则P点的坐标为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
则线段OP=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2，
故答案为：2．

点评 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点是反比例函数的图象与性质、勾股定理，关键是求出何时OP的长度最小．