11．如图.在△ABC中.AB=6.BC=3.CA=7.I为△ABC的内心.连接CI并延长交AB于点D．记△CAI的面积为m.△DAI的面积为n.则$\frac{m}{n}$=( )A．$\frac{——青夏教育精英家教网——

如图，在△ABC中，AB=6，BC=3，CA=7，I为△ABC的内心，连接CI并延长交AB于点D．记△CAI的面积为m，△DAI的面积为n，则$\frac{m}{n}$=（　　）

如图：用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设菜园的宽AB为xm，面积为Sm²．
（1）求S与x的函数关系式；并直接写出自变量x的取值范围；
（2）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

9．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，获利y元，当获利最大时，售价x=65元．

8．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t-1.5t²，那么飞机着陆后滑行25秒能停下来．

7．若（x-3）²+|y-4|=0，则代数式y^x的值是64．

6．在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．
（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．
①在图1中画出图形；
②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．

【问题情境】
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
【探究展示】
小宇同学展示出如下正确的解法
解：OM=ON，
证明如下：
连接CO，则CO是AB边上的中线
∵CA=CB，
∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴OM=ON（依据2）
【反思交流】
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指
依据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
依据2：角平分线上的点到角的两边距离相等
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
【拓展延伸】
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM，ON，试判断线段OM，ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H．在下列结论中：
①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S_△HCF=S_△ADH，
其中正确的结论有（　　）

3．如图1，等腰直角△ABC和等腰直角△BEF，∠ABC=∠BEF=90°，点F在边BC上，点M为AF的中点，连EM．
（1）①在图1中画出△BEF关于直线BE成轴对称的三角形；
②求证：CF=2ME；
（2）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转至如图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论②是否仍成立？请证明你的结论；
（3）如图3，过B作BS⊥ME于S，若ES=2，BS=4，CF=10，则S_{四边形CFEB}为40（直接写出结果）

已知，△ABC和△A₁B₁C₁均为正三角形，BC和B₁C₁的中点均为D，如图1．
（1）当△A₁B₁C₁绕点D旋转到△A₂B₂C₂时，试判断AA₂与CC₂的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果当△A₁B₁C₁绕点D旋转一周，顶点A₁和AC仅有一个交点，设该交点为A₃，如图3．当AB=4时，求多边形ABDC₃C的面积．

0 284527 284535 284541 284545 284551 284553 284557 284563 284565 284571 284577 284581 284583 284587 284593 284595 284601 284605 284607 284611 284613 284617 284619 284621 284622 284623 284625 284626 284627 284629 284631 284635 284637 284641 284643 284647 284653 284655 284661 284665 284667 284671 284677 284683 284685 284691 284695 284697 284703 284707 284713 284721 366461