题目内容
10．
如图：用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设菜园的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式；并直接写出自变量x的取值范围；
（2）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
分析 （1）设菜园的宽AB为xm，则BC为（30-2x）m，由面积公式写出S与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；
（2）利用二次函数求最值的知识可得出菜园的最大面积．
解答 解：（1）∵AB=CD=xm，
∴BC=（30-2x）m，
由题意得S=x（30-2x）=-2x2+30x（0＜x＜15）；
（2）∵S=-2x2+30x=-2（x-7.5）2+112.5，
∴当x=7.5时，S有最大值，S最大=112.5，
此时这个矩形的长为15m、宽为7.5m．
答：这个矩形的长、宽各为15m、7.5m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．
点评 此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，应注意配方法求最大值在实际中的应用．
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