14．在一次数学实验活动中.老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图.某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C.测得C在A北偏西31°的方向上.沿河岸向北前行20米到达B处.测得C在B北偏西45°——青夏教育精英家教网——

在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度30米．（参考数据：$tan31°=\frac{3}{5}，sin31°≈\frac{1}{2}$）

13．计算（-4）+（-9）的结果是（　　）

某校数学兴趣小组在探究如何求tan 15°，cos15°的值，经过自主思考、合作交流讨论，得到以下思路：
思路一　如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=$\sqrt{3}$．
tanD=tan15°=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$．
思路二　利用科普书上的有关公式：
tan（α±β）=$\frac{tanα+tanβ}{1±tanα•tanβ}$；
cos（α±β）=cosαcosβ±sinαsinβ．
例如α=60°，β=45°代入差角正切公式：
tan15°=tan（60°-45°）=$\frac{tan60°-tan45°}{1+tan60°•tan45°}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
思路三　在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四　 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值和cos15°的值；
（2）应用：如图2，某县要在宽为10米的幸福大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成105°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．
（精确到0.1米，参考数据$\sqrt{6}$≈2.449，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

11．现规定：min（a：b）=$\left\{\begin{array}{l}{b（a＞b）}\\{a（a＜b）}\end{array}\right.$，例如（1：2）=1：min（8：6）=6．按照上面的规定，方程min（x：-x）=$\frac{2x+1}{x}$的根是（　　）

1$±\sqrt{2}$或-1

黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．
参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．

9．济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了$\frac{1}{3}$小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是（　　）

$\frac{10}{x}=\frac{10}{2x}+\frac{1}{3}$

$\frac{10}{2x}=\frac{10}{x}+\frac{1}{3}$

$\frac{10}{x}=\frac{1}{3}-\frac{10}{2x}$

$\frac{10}{2x}-\frac{1}{3}=\frac{10}{x}$

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-$\frac{2}{x}$与正比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求正比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当kx＞-$\frac{2}{x}$时，x的取值范围是x＜-1或0＜x1．

7．如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF．
（2）当点E在AB上运动时，在AD上取一点G，使∠GCE=45°，试判断BE、EG、GD三条线段的数量关系，并加以证明．
（3）若连接图①中的BD，分别交CE、CG于点M、N，得图②，试根据（2）中的结论说明以线段BM、MN、DN为三边构成的是一个什么形状的三角形？

如图，在三角形ABC中，B（2，0），把三角形ABC沿AC边平移，使A点到C点，三角形ABC变换为三角形CED，已知C（0，3.5），请写出A，D，E的坐标，并说出平移的过程．

在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A₁，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₁C₂…，A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…，则S₅的值为128．

0 283730 283738 283744 283748 283754 283756 283760 283766 283768 283774 283780 283784 283786 283790 283796 283798 283804 283808 283810 283814 283816 283820 283822 283824 283825 283826 283828 283829 283830 283832 283834 283838 283840 283844 283846 283850 283856 283858 283864 283868 283870 283874 283880 283886 283888 283894 283898 283900 283906 283910 283916 283924 366461