Question

14．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度30米．（参考数据：$tan31°=\frac{3}{5}，sin31°≈\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，设CE=x，在RT△ACE中，根据tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{3}{5}$列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，作CE⊥AB于E，
设CE=x，
由题意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，
∴∠CBE=∠BCE=45°，
∴CE=BE=x，AE=20+x，
∵tan31°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{x}{20+x}$=$\frac{3}{5}$，
∴x=30，
∴CE=30米．
故答案为30．

点评 本题考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．