Question

8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-$\frac{2}{x}$与正比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求正比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当kx＞-$\frac{2}{x}$时，x的取值范围是x＜-1或0＜x1．

Answer 1

分析 （1）先确定点A坐标，根据待定系数法可以求出正比例函数解析式，然后根据关于原点对称求出点B坐标即可．
（2）根据正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可确定自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵反比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象经过点A，点A的纵坐标为2，
∴2=-$\frac{2}{x}$，
∴x=-1，
∴点A的坐标为（-1，2）．
∵点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为（1，-2）．
把A（-1，2）代入y=kx中，得k=-2．
∴正比例函数的表达式为y=-2．
（2）由图象可知当kx＞-$\frac{2}{x}$时，x＜-1或0＜x＜1．
故答案为x＜-1或0＜x＜1．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量x取值范围，属于中考常考题型．