8．已知四边形ABCD中.EF分别是AB.AD边上的点.DE与CF交于点G．(1)如图1.若四边形ABCD是正方形.且DE⊥CF.求证:DE=CF,(2)如图2.若四边形ABCD是矩形.且DE⊥CF.——青夏教育精英家教网——

8．已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．

7．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，顶点为P点，已知A（-1，0），B（4，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）试判断以点P为圆心，PC为半径的圆与直线CD的位置关系并说明理由；
（3）点E是线段BC上的一动点．
①是否存在这样的点E，使△ECD是等腰三角形，如果存在，直接写出E点的坐标，如果不存在，请说明理由；
②过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

某中学建了一座竖直的电子屏幕HG，它的底部G点到地面BF的距离为3米，小明在CD处看电子屏幕的底部G点的仰角为30°，他在此处觉得视角不好，然后他后退了2米到AB处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部H点的仰角为45°，已知小明眼睛到地面的距离为1.5米，求电子屏幕的宽度HG（结果精确到0.1，参考数据$\sqrt{2}≈$1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

5．（1）计算：$\sqrt{（-2）^{2}}$-（-2016）⁰+tan60°；
（2）计算：$\frac{4a}{{a}^{2}-1}$+$\frac{1+a}{1-a}$．

4．已知：如图1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=$\frac{20}{3}$，AE⊥BD，垂足为E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．
（1）AE的长为4，BE的长为3；
（2）如图2，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′．
①在旋转过程中，当A′F′与AE垂直于点H，如图3，设BA′所在直线交AD于点M，请求出DM的长；
②在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为以PQ为底的等腰三角形？请直接写出DQ的长．

3．下列运算正确的是（　　）

（ab）²=a²b²

2（a+1）=2a+1

如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．
①读下列过程，并填写理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°．
理由：过点P作EF∥AB．
∴∠B+∠BPE=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．
∴CD∥EF．（平行线公理的推论）
∴∠EPD+∠CDP=180°．
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°．
∴∠B+∠BPD+∠D=360°．
②仿照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．
③观察图（3）和图（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不必说明理由．

1．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）²+（a-2）²的值为10．

20．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=30度．

阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
故∠2=∠3（等量代换）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5，（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠5（等量代换）
∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）

0 283601 283609 283615 283619 283625 283627 283631 283637 283639 283645 283651 283655 283657 283661 283667 283669 283675 283679 283681 283685 283687 283691 283693 283695 283696 283697 283699 283700 283701 283703 283705 283709 283711 283715 283717 283721 283727 283729 283735 283739 283741 283745 283751 283757 283759 283765 283769 283771 283777 283781 283787 283795 366461