Question

19．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
故∠2=∠3（等量代换）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5，（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠5（等量代换）
∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
故∠2=∠3（等量代换）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5，（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠5（等量代换）
∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．
故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．