Question

6．某中学建了一座竖直的电子屏幕HG，它的底部G点到地面BF的距离为3米，小明在CD处看电子屏幕的底部G点的仰角为30°，他在此处觉得视角不好，然后他后退了2米到AB处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部H点的仰角为45°，已知小明眼睛到地面的距离为1.5米，求电子屏幕的宽度HG（结果精确到0.1，参考数据$\sqrt{2}≈$1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 利用30°的正切值即可求得CE长，易得HE=AE，进而可求得HE长，于是得到结论．

解答 解：由题意得：∠GCE=30°，∠HAE=45°，AB=CD=EF=1.5米，AC=BD=2米，
∴GE=GF-EF=1.5米，
在Rt△CGE中，CE=$\frac{EG}{tan30°}$=$\frac{1.5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$米，
∴AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+2米，
 在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴HE=AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+2米，
∴HG=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$≈3.1米．
答：电子屏幕的宽度HG的长是3.1米．

点评 本题考查了解直角三角形的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难点是充分找到并运用题中相等的线段．