17．如图.抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称.与坐标轴交于A.B两点.且AB=4.点C在抛物线上．求抛物线的解析式．——青夏教育精英家教网——

如图，抛物线y=ax²+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A，B两点，且AB=4，点C（2，$\frac{3}{2}$）在抛物线上．求抛物线的解析式．

16．有四张正面分别标有数字-2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x²+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥a}\\{1-x≥2a}\end{array}\right.$有解的概率为$\frac{1}{2}$．

15．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE．
问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图②，求证：△ABD≌△ACE．
初步探究：在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BF⊥CE是否成立，并说明理由．
简单应用：在问题原型的条件下，当AB=$\sqrt{3}$，AD=1时，若AD∥CE，则CF的长为$\sqrt{2}$-1．

14．阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．

解答问题：
（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为4．
（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为$\sqrt{3}$．
（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？

13．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．
（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；
（3）在（2）的条件下连EF，若△DEF的面积为y，BE=x，求y与x的关系式．

12．如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．
下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞$\sqrt{2}$AD．
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC边BC所在直线上时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
创新应用：
（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．
（1）求证：BD₁=CE₁；
（2）当∠CPD₁=2∠CAD₁时，求CE₁的长；
（3）连接PA，△PAB面积的最大值为2+2$\sqrt{3}$．（直接填写结果）

10．若抛物线y=x²-mx-3与x轴分别交于A、B两点，且m为整数，则AB=4．

已知，如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（3，0），直线l：y=kx+b经过B点，与y轴的正半轴交于C点，连接AC．此时∠ACB=45°，有一⊙D经过△ABC的三个顶点．
（1）求⊙D的圆心D的坐标；
（2）求直线l解析式；
（3）直接写出直角△AOC的内切圆的半径的长．

8．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为$\sqrt{2}$，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n
（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似；
（2）根据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）在旋转过程中，BD²+CE²=DE²是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

0 282411 282419 282425 282429 282435 282437 282441 282447 282449 282455 282461 282465 282467 282471 282477 282479 282485 282489 282491 282495 282497 282501 282503 282505 282506 282507 282509 282510 282511 282513 282515 282519 282521 282525 282527 282531 282537 282539 282545 282549 282551 282555 282561 282567 282569 282575 282579 282581 282587 282591 282597 282605 366461