Question

17．如图，抛物线y=ax²+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A，B两点，且AB=4，点C（2，$\frac{3}{2}$）在抛物线上．求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 首先根据对称轴以及A和B是对称点求得A和B的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式．

解答 解：抛物线的对称轴是x=1，AB=4，则A的坐标是（-1，0），B的坐标是（3，0）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{4a+2b+c=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\\{c=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
则抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据对称性求得A和B的坐标是解决本题的关键．