Question

10．若抛物线y=x²-mx-3与x轴分别交于A、B两点，且m为整数，则AB=4．

Answer 1

分析 令x²-mx-3=0，则点A、B的横坐标为方程的根据，然后根据x₁+x₂=m且为整数，x₁x₂=-3可求得点A、B的横坐标，从而可求得AB的长．

解答 解：令y=0，得：x²-mx-3=0，
∵抛物线y=x²-mx-3与x轴分别交于A、B两点，且m为整数，
∴方程x²-mx-3=0的解为整数．
∵-1×3=-3，或1×（-3）=-3，
∴方程的两个为x₁=-1，x₂=3，或x₁=1，x₂=-3，
∴AB=3-（-1）=4或AB=1-（-3）=1+3=4．
故答案为4．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意求得点A、B的横坐标是解题的关键．