16．如图①.已知△ABC是等腰直角三角形.∠BAC=90°.点D是BC的中点．作正方形DEFG.使点A.C分别在DG和DE上.连接AE.BG.易得BG=AE且BG⊥AE．(1)如图②.将正方形DEF——青夏教育精英家教网——

16．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG，易得BG=AE且BG⊥AE．

（1）如图②，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），试猜想线段BG和AE的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图③证明你的结论；
②若BC=DE=6，当AE取最大值时，求AF的值．

15．【发现与证明】把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中有许多结论：?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AD 与B′C交于E，连结B′D，则△A B′C与?ABCD重叠部分的图形（△AEC）是等腰三角形．请利用图1证明这个结论．

【应用与探究】
（1）如图1，已知∠B=30°，若AB=$\sqrt{3}$，∠AB′D=75°，则∠ACB=45°°；
（2）如图2，已知∠B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积．

14．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一个等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放．该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图①中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想BF与CG满足的数量关系是BF=CG．
（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交直线BC于点D，过点D作DE丄BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F在射线AC上，且点F与点A、点C不重合）时，直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由．

13．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，点D在AC上．
（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；
（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF=DF；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．

12．如图①，在四边形AOBC中，AC∥OB，若动点P从点O处以每秒1个单位长度的速度向B点平移，过点P作垂直于OB的直线，设直线扫过的阴影部分的面积为S，运动时间为x（t），已知S与x的函数关系可用如图②的函数图象表示．
（1）求出图②中a、b的值；
（2）连接AP，在运动过程中是否存在某个时间x使得△OAP为等腰三角形？如果存在，求出此时x的值；如果不存在，请说明理由．

11．已知不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＜1}\\{x-2b＞3}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜1，求（a+1）（b-1）的值为-6．

10．如图1，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，正方形CDEF从点C出发沿射线CA匀速运动，当点C与点A重合时停止，正方形CDEF运动的速度为v，与△ABC重叠部分的面积为S，S关于运动时间t的部分图象如图2所示．
（1）填空：CD=3，v=1．
（2）求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围；
（3）当S的值为6时，求出相应的t的值．

9．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？

8．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）先将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转，使△DCD′与△ACBD′全等（0°＜α＜180°），再将此时的小长方形CE′F′D′沿CD边竖直向上平移t个单位，设移动后小长方形边直线F′E′与BC交于点H，若DH∥FC，求上述运动变换过程中α和t的值．

7．先化简，再求值：$\frac{1}{2ab}$-$\frac{1}{a-b}$（$\frac{a-b}{2ab}$+$\frac{-{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），其中a=$\frac{1}{2}$（3-2$\sqrt{2}$），b=$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）．

0 282257 282265 282271 282275 282281 282283 282287 282293 282295 282301 282307 282311 282313 282317 282323 282325 282331 282335 282337 282341 282343 282347 282349 282351 282352 282353 282355 282356 282357 282359 282361 282365 282367 282371 282373 282377 282383 282385 282391 282395 282397 282401 282407 282413 282415 282421 282425 282427 282433 282437 282443 282451 366461