Question

7．先化简，再求值：$\frac{1}{2ab}$-$\frac{1}{a-b}$（$\frac{a-b}{2ab}$+$\frac{-{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），其中a=$\frac{1}{2}$（3-2$\sqrt{2}$），b=$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 将原分式按照提取公因式、合并同类项的方法进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论．

解答 解：原式=$\frac{1}{2ab}$-$\frac{1}{a-b}$•$\frac{（b-a）（b+a-1）}{2ab}$，
=$\frac{1}{2ab}$+$\frac{a+b-1}{2ab}$，
=$\frac{a+b}{2ab}$．
当a=$\frac{1}{2}$（3-2$\sqrt{2}$），b=$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）时，
原式=$\frac{a+b}{2ab}$=$\frac{\frac{1}{2}（3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}）}{2×\frac{1}{4}（3-2\sqrt{2}）（3+2\sqrt{2}）}$=6．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行化简．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，按照化简分式的方法将原式进行化简，化简后再代入数据求值．