Question

9．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？

Answer 1

分析 根据价格上涨或下降时销售量的不同，分60≤x≤90、x＞90两种情况，根据：每天获得的利润=每个商品的利润×每天的销售量列出函数表达式，配方分别求出其最大值，比较大小后可得．

解答 解：设该商品的售价定为x元/个时，每天获得的利润为W元，根据题意，
当60≤x≤90时，
W=（x-60）[100+10（90-x）]=-10x²+1600x-60000=-10（x-80）²+4000，
∴当x=80时，W取得最大值，最大值为4000；
当x＞90时，
W=（x-60）[100-2（x-90）]=-2x²+400x-16800=-2（x-100）²+3200，
当x=100时，W取得最大值，最大值为3200；
综上，当x=80时，W取得最大值4000元，
答：该商品的定价为80元/个时专卖店每天可获得最大利润4000元．

点评 本题考查了二次函数的应用，根据价格上涨或下降时销售量的不同分类讨论是前提，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系式．