11．如图.二次函数y=ax2+bx+c的图象于x轴交于A两点.与y轴交于点C.顶点为D.连接BC.BD.AC.CD.将△AOC绕点O逆时针旋转90°得△MOB．(1)求抛物线解析式及直线BD的解析式——青夏教育精英家教网——

11．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象于x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为D，连接BC、BD、AC、CD，将△AOC绕点O逆时针旋转90°得△MOB．
（1）求抛物线解析式及直线BD的解析式；
（2）①操作一：动点P从点M出发到x轴上的点N，又到抛物线的对称轴上的点Q，再回到y轴上的点C，当四边形MNQC的周长最小时，则四边形MNQC的最小周长为2+$2\sqrt{5}$；此时，tan∠OMN=$\frac{1}{2}$；
②操作二：将△AOC旋转的过程中，A的对应点为A′C的对应点为C′，当OA′⊥AC时，求直线OC′与抛物线的交点坐标；
（3）将△BOM沿y轴的负半轴以每秒1个单位的速度平移，当BM过点D时停止平移，设平移的时间为t秒，△BOM与△BCD的重叠部分的面积为S，请直接求出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围．

如图，在?ABCD中，E为BC上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求tan∠BAE的值．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=10．以点A为圆心，AC长为半径的弧CD交AB于点D，点E是弧CD上任意一点，EH⊥BC于点H，以EH为边长作正方形EHGF，点F在AB边上，则S_{正方形EFGH}=4．

已知直线y=x-2t与抛物线y=a（x-t）²+k（a＞0，t≥0，a，t，k为已知数），在t=2时，直线刚好经过抛物线的顶点．
（1）求k的值．
（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m时，无论自变量x取何值，y=x-2t的值总小于y=a（x-t）²+k的值，试求a与m的关系式．
（3）当0≤t＜m时，设直线与抛物线的两个交点分别为A，B，在a为定值时，线段AB的长度是否存在最大值？若有，请求出相应的t的取值；若没有，请说明理由．

如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．
（1）OP=2时，P点的坐标是（1，$\sqrt{3}$）；
（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；
（3）设P（a，b），S_△POC=S₁，S_△POA=S₂，S_△PAB=S₃，求出S=2S₁S₃-S₂²的最大值，并求出此时P的坐标．

抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式：
（2）判断抛物线的顶点D与以BC为直径的⊙M的位置关系，并说明理由．
（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若四边形ACPQ为轴对称图形，求点P的坐标．

5．已知抛物线的C₁顶点为E（-1，4），与y轴交于C（0，3）．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C₁和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；
（3）如图2，将抛物线C₁向右平移一个单位得到抛物线C₂，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C₂交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子$\frac{1}{HP}$+$\frac{1}{HQ}$的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）

如图，二次函数y=-x²-（2m+2）x-m²-4m+3（m为非负整数）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=-1上找一点P，使△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）点Q在抛物线上，且在第二象限内，设点Q的横坐标为t，问t为何值时，四边形AQCB的面积最大？并求出这个最大面积．

3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且B点的横坐标为1．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点C为该抛物线的顶点，D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE的面积．
（3）如图②，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM⊥x轴于的M；交线段AB于点F，PN∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m，0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标．

如图，矩形ACBE中，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，当AD=$\frac{11}{5}$时，∠BDC=2∠BAE．

0 280795 280803 280809 280813 280819 280821 280825 280831 280833 280839 280845 280849 280851 280855 280861 280863 280869 280873 280875 280879 280881 280885 280887 280889 280890 280891 280893 280894 280895 280897 280899 280903 280905 280909 280911 280915 280921 280923 280929 280933 280935 280939 280945 280951 280953 280959 280963 280965 280971 280975 280981 280989 366461