9．如图.在梯形ABCD中.∠C=∠D=90°．利用面积法证明勾股定理．——青夏教育精英家教网——

如图，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°．利用面积法证明勾股定理．

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“趣味三角形”．
（1）请用尺规作图的方式，画一个“趣味三角形”（保留作图痕迹）；
（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，已知AC=$\sqrt{3}$，BC=2，请判断△ABC是不是“趣味三角形”，并说明理由．

7．（1）操作发现：
如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系AB=AC+DC
（2）问题解决：
如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；
（3）类比探究：
如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC=3，直接写出DE的长．

6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2）点，则b的值是2．

5．阅读以下文字并解答问题：
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为5.1米．
（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为C
A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米D．7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．

4．若7x³y³与一个多项式的积是28x⁷y³-21x⁵y⁵+2y•（7x³y³）²，则这个多项式为（　　）

	A．	4x⁴-3x²y²+14x³y⁴		B．	4x²y-3x²y²
	C．	4x⁴-3y²		D．	4x⁴-3xy²+7xy³

请在括号内完成证明过程和填写上推理依据．
如图，已知：AB和CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，延长DB到点E，且∠CAB的平分线AF和∠ABE的平分线BF相交于点F．
求证：AF⊥BF．
证明：∵∠C=∠AOC，∠D=∠BOD
又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等）
∴∠C=∠D∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）
∴∠CAB+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB的平分线AF和∠ABE的平分线BF相交于点F
∴∠FAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABE
∴$\frac{1}{2}∠CAB+\frac{1}{2}∠ABE=\frac{1}{2}×{180°}$
即∠FAB+∠ABF=90°
又∵∠FAB+∠ABF+∠AFB=180°
∴∠AFB=90°∴AF⊥BF（垂直定义）

2．x取何值时，下列分式有意义：
（1）$\frac{x+2}{2x-3}$
（2）$\frac{6（x+3）}{|x|-12}$
（3）$\frac{x+6}{{{x^2}+1}}$．

1．当a=8，b=11时，分式$\frac{a+2}{a+2b}$的值为$\frac{1}{3}$．

20．有一点A（1，1），先向左平移2个单位得A₁，再向下平移3个单位得A₂，接着向右平移4个单位得A₃，再向上平移5个单位得A₄，紧接着向左平移6个单位得A₅，再向下平移7个单位得A₆，以此类推…，点A₂₀₁₅的坐标是（1009，-1008）．

0 279131 279139 279145 279149 279155 279157 279161 279167 279169 279175 279181 279185 279187 279191 279197 279199 279205 279209 279211 279215 279217 279221 279223 279225 279226 279227 279229 279230 279231 279233 279235 279239 279241 279245 279247 279251 279257 279259 279265 279269 279271 279275 279281 279287 279289 279295 279299 279301 279307 279311 279317 279325 366461