Question

20．有一点A（1，1），先向左平移2个单位得A₁，再向下平移3个单位得A₂，接着向右平移4个单位得A₃，再向上平移5个单位得A₄，紧接着向左平移6个单位得A₅，再向下平移7个单位得A₆，以此类推…，点A₂₀₁₅的坐标是（1009，-1008）．

Answer 1

分析 根据点平移的规律写出A₁（-1，1），A₂（-1，-2），A₃（3，-2），A₄（3，3），A₅（-3，3），A₆（-3，-4），A₇（5，-4），A₈（5，5），再利用四个点一循环判断点A₂₀₁₅在第四象限，于是利用A₃、A₇点的坐标规律可求出点A₂₀₁₅的坐标．

解答 解：∵点A（1，1），先向左平移2个单位得A₁，再向下平移3个单位得A₂，接着向右平移4个单位得A₃，再向上平移5个单位得A₄，紧接着向左平移6个单位得A₅，再向下平移7个单位得A₆，
∴A₁（-1，1），A₂（-1，-2），A₃（3，-2），A₄（3，3），A₅（-3，3），A₆（-3，-4），A₇（5，-4），A₈（5，5），
∵2015+1=4×504，
∴点A₂₀₁₅在第四象限，
而A₃（3，-2），A₇（5，-4），
∴点A₂₀₁₅的横坐标都为2×504+1=1009，纵坐标为-1008，
即点A₂₀₁₅（1009，-1008）．
故答案为（1009，-1008）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．解决本题的根据是确定点A₂₀₁₅在第几象限．