11．已知:△ABC中.∠ACB=90°.CA=CB.点O是AB的中点.点D.E分别在直线AC.BC上.且∠DOE=90°.连接DE．(1)如图1.求∠ODE的度数,(2)如图2.取DE的中点F.连按——青夏教育精英家教网——

11．已知：△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O是AB的中点，点D、E分别在直线AC，BC上，且∠DOE=90°，连接DE．
（1）如图1，求∠ODE的度数；
（2）如图2，取DE的中点F，连按BF，若∠COD=30°，AB=4，求BF的长．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE∥BC，BD⊥CE于点D，BD交AC于F，连结EF．求证：BF=CE+EF．

已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC上一点，连接DE．
（1）如图1，若∠CDE=45°，BE=AD，求证：DC=DE；
（2）在（1）的条件下，过E作EF⊥AB于F，求$\frac{EF}{CE}$的值；
（3）如图2，过E作EF⊥BD于F，若DC=DE，求证：AB=2DF．

如图，△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠DAE=180°，试判断△ACE与△ABD面积之间的关系，并说明理由．

7．将直角三角形的直角顶点放在点P（5，5）处，两直角边分别与坐标轴交于A点和B点．
（1）如图①，求OB+OA的值以及四边形OBPA的面积；
（2）如图②，求OA-OB的值；
（3）如图③，以P为顶点，作∠DPE=45°，求证：DE-BD=AE．

如图，已知点A、C、E在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，M、N分别为AD、BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．

已知：如图，AB∥DC，AB=DC，O是DB上一点，过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E、F．求证：∠E=∠F．

如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D点，写出AT、CD与BD之间的数量关系并证明．

在△ABC，点P是BC边的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：
（1）当PD=PE时，AB=AC；
（2）当AB=AC时，PD=PE．

如图所示，△ABC中，∠BAC为锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE交于H，AD=BD．
（1）求证：BH=AC；
（2）现将∠BAC改为钝角，按题设要求画出图形，结论BH=AC是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

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