在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足，则称点为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点的示意图．

(1) 如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M(1，0)，N（0，2），

T（，）关于⊙O的反演点，，的坐标；

(2) 如图2，已知点A(1，4)，B(3，0)，以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D(点C位于点D下方)，E为CD的中点．

① 若点O，E关于⊙G的反演点分别为，，求∠的大小；

② 若点P在⊙G上，且∠BAP＝∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为，请直接写出线段的长度．

如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C＝90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．

(1) ① 依题意补全图2；

② 求证：AD＝BE，且AD⊥BE；

③ 作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；

(2) 如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．

			图3

在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，)．一次函数的图象经过抛物线的顶点D．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 求一次函数的表达式；

(3) 将直线：绕其与y轴的交点E旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求的取值范围．

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1) 函数的自变量x的取值范围是___________；

(2) 下表是y与x的几组对应值．

求m的值；

(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：                              

                                                                       ．

如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

(1)求证：∠DAC＝∠DCE；

(2)若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．

北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．(结果保留整数．参考数据：≈1.41，

≈1.73，≈2.45，)

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，m)．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．

已知二次函数．

(1) 用配方法将化成的形式；

(2) 求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；

(3) 将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB₁C₁．

(1) 在网格中画出△AB₁C₁；

(2) 计算点B旋转到B₁的过程中所经过的路径长．（结果保留）

如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，且．

(1) 求证：△ACD∽△CBD；

(2) 求∠ACB的大小．