综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；

(2)点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q.试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

某跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下，经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 m，入水处距池边的距离为4 m，运动员在距水面高度为5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3 m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm²)随x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

[参考公式：当x＝－时，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)有最小(大)值]

体育课上，老师用绳子围成一个周长为30 m的长方形场地，

围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB长为x(单位：m)，矩形ABCD的面积为S(单位：m²)，S与x之间的函数关系式为________(不要求写出自变量x的取值范围)；若矩形ABCD的面积为50 m²，且AB＜AD，此时AB的长________．

随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．

（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整；

图10

（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；

 （3）规定：城市的堵车率=×100%，比如，北京的堵车率=×100%≈36.8%；沈阳的堵车率=×100%≈54.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．

有三张正面分别写有数－2 ,－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y的值，两次结果记为（x，y）.

（1）用画树状图法或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

 （2）求使代数式有意义的（x，y）出现的概率；

 （3）化简代数式，并求使代数式的值为整数的（x，y）出现的概率.

甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

图9

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．

（1）该顾客最少可得_______元购物券，最多可得______元购物券；

（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．

图8

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次摸出的小球的标号相同；       

（2）两次摸出的小球标号的和等于4．                

已知口袋内装有黑球和白球共 120 个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球？