Question

某跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下，经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 m，入水处距池边的距离为4 m，运动员在距水面高度为5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3 m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

Answer 1

解：(1)在给定的平面直角坐标中，设最高点为A，入水点为B.

∵A点距水平10 m，跳台支柱高10 m，

∴A点纵坐标为，由题意可得O(0，0)，B(2，－10)．(2分)

设该抛物线的关系式为y＝ax²＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)

抛物线过点O(0，0)，B(2，－10)，且函数的最大值为，

则有

由题图知a＜0，－＞0，∴b＞0，舍去第二组解．

∴所求抛物线的关系式为y＝－x²＋x.(10分)

(2)试跳会出现失误．(11分)

∵当x＝3－2＝时，y＝－.

此时，运动员距水面的高为10－＝＜5，

∴试跳会出现失误．(14分)