Question

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm²)随x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

[参考公式：当x＝－时，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)有最小(大)值]

Answer 1

解：(1)S＝－x²＋20x.(6分)

(2)∵a＝－＜0，∴S有最大值．(8分)

∴当x＝－＝－＝20时，

S有最大值＝200.

∴当x为20 cm时，三角形面积S最大，最大面积是200 cm².(14分)